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小學數學核心素養教學論

  王永春著

  小學數學核心素養教學論

  華東師范大學出版社2019年5月第1版

  • 目錄

  總序

  前言

  第一章 核心素養

      第一節 新知識觀

      第二節 核心素養簡介

  第二章 數學核心素養

      第一節 數學素養

      第二節 高中數學核心素養

  第三章 小學數學核心素養體系

      第一節 小學數學核心素養

      第二節 數學認知

      第三節 數學思想與能力

      第四節 個人發展

  第四章 小學數學學習理論概述

      第一節 心理學的基本知識

      第二節 數學學習理論概述

  第五章 小學數學教學的基本策略

      第一節 教師與學生的關系

      第二節 個性化的教學策略

      第三節 自主學習的教學策略

  第六章 小學數學認知的教學

      第一節 小學數學概念的教學

      第二節 小學數學命題的教學

      第三節 小學數學認知結構的教學

  第七章 小學數學核心素養的教學

      第一節 數學抽象的教學

      第二節 邏輯推理的教學

      第三節 數學模型的教學

      第四節 數學運算的教學

      第五節 直觀想象的教學

      第六節 數據分析的教學

      第七節 轉化思想的教學

  第八章 小學數學核心素養的評價與監測

      第一節 小學數學核心素養的評價

      第二節 小學數學核心素養的質量監測

  第九章 全媒體融合發展促進教學改革

      第一節 小學數學智能教學系統

      第二節 九年一貫制(5.5+3.5)的理論與實踐

  參考文獻

  人名索引

  • 內容提要

  《普通高中數學課程標準(2017年版)》的課程目標在繼承了“四基”“四能”的基礎上,提出了數學核心素養目標,即:在學習數學和應用數學的過程中,學生能發展數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等數學學科核心素養,并在課程性質中強調:引導學生會用數學眼光觀察世界,會用數學思維思考世界,會用數學語言表達世界。這些可以概括為“六核”“三會”。總體上高中數學核心素養及目標可以總結為:“四基”“四能”“六核”“三會”。

  《義務教育數學課程標準(2011年版)》在總目標中提出了“四基”“四能”的要求。同時提出了十大核心詞,如果簡稱為“十核”的話,那么總體上現行的義務教育數學核心素養及目標是“四基”“四能”“十核”。

  本書借鑒中國學生發展核心素養的三維指標體系,從數學認知、數學思想與能力、個人發展三個維度構建小學數學核心素養體系。數學認知、數學思想與能力、個人發展三個維度并不是并列和獨立的關系,是融為一體的,數學認知是對基礎知識和基本技能的具體化,既是數學思想與能力和個人發展的基礎和載體,又是一個形成和運用數學思想、實現個人發展的心理活動和數學認知結構形成的過程。數學思想與能力是數學核心素養的內涵,形成數學核心素養的終極目標是實現個人發展、用數學思想面對現實世界。數學思想和能力有7個6+1”高中六個,另加轉化化歸思想),轉化化歸思想非常重要,從某種程度上說,數學認知結構的建立過程就是一個數學知識轉化化歸的過程。

  教師進行課堂教學及學生獲得數學核心素養的基本指導思想及策略是:以主體性教育理論、建構主義等學習理論為指導,以數學的概念、命題、結構為載體,以基本數學思想、數學核心素養及學生數學認知結構的構建為主線,以學生發展為本。學生的主體性體現在:以學生的自主學習、獨立思考為主,經歷自我建立自己認知結構的日積月累過程。教師的主導作用體現在:教師是學習過程的組織者、引導者、合作者,指導學生學會學習數學、學會數學地思考,并給學生的學習過程提供時間和空間,促進學生積極主動、生動活潑、可持續地發展。

  孔子說:“舉一隅不以三隅反,則不復也”,我們希望學生最終達到舉一反三、觸類旁通、聞一知十、無師自通的自由境界。

  • 總序

  為了落實十八大提出的“立德樹人”的根本任務,教育部2014年制定了《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》文件,其中提到:“教育部將組織研究提出各學段學生發展核心素養體系,明確學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力……依據學生發展核心素養體系,進一步明確各學段、各學科具體的育人目標和任務。”并且對正在進行中的普通高中課程標準的修訂工作提出明確要求:要研制學科核心素養,把學科核心素養貫穿課程標準的始終。《普通高中數學課程標準(2017年版)》(以下簡稱《標準》)于2017年正式頒布。

  作為教育目標的核心素養,是1997年由經濟合作與發展組織(OECD)最先提出來的,后來聯合國教科文組織、歐盟以及美國等國家都開始研究核心素養。通過查閱相關資料,我認為,提出核心素養的目的是要把以人為本的教育理念落到實處,要把教育目標落實到人,要對培養的人進行描述。具體來說,核心素養大概可以這樣描述:后天形成的、與特定情境有關的、通過人的行為表現出來的知識、能力與態度,涉及人與社會、人與自己、人與工具三個方面。因此可以認為,核心素養是后天養成的,是在特定情境中表現出來的,是可以觀察和考核的,主要包括知識、能力和態度。而人與社會、人與自己、人與工具這三個方面與北京師范大學研究小組的結論基本一致。

  基于上面的原則,我們需要描述,通過高中階段的數學教育,培養出來的人是什么樣的。數學是基礎教育階段最為重要的學科之一,不管接受教育的人將來從事的工作是否與數學有關,基礎教育階段數學教育的終極培養目標都可以描述為:會用數學的眼光觀察世界;會用數學的思維思考世界;會用數學的語言表達世界。本質上,這“三會”就是數學核心素養;也就是說,這“三會”是超越具體數學內容的數學教學課程目標。史寧中,林玉慈,陶劍,等關于高中數學教育中的數學核心素養史寧中教授訪談之七[J]課程·教材·教法,2017(4)9.可以看到,數學核心素養是每個公民在工作和生活中可以表現出來的數學特質,是每個公民都應當具備的素養。在《標準》的課程性質中進一步描述為:“數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展的過程中發揮著不可替代的作用。數學素養是現代社會每一個人應該具備的基本素養。數學教育承載著落實立德樹人根本任務、發展素質教育的功能。數學教育幫助學生掌握現代生活和進一步學習所必需的數學知識、技能、思想和方法;提升學生的數學素養,引導學生會用數學眼光觀察世界,會用數學思維思考世界,會用數學語言表達世界……”中華人民共和國教育部普通高中數學課程標準[S]北京:人民教育出版社,2018:2.

  上面提到的“三會”過于寬泛,為了教師能夠在數學教育的過程中有機地融入數學核心素養,需要把“三會”具體化,賦予內涵。于是《標準》對數學核心素養作了具體描述:“數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現,是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現,是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的。數學學科核心素養包括:數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。這些數學學科核心素養既相對獨立、又相互交融,是一個有機的整體。”同②4.

  數學的研究源于對現實世界的抽象,通過抽象得到數學的研究對象,基于抽象結構,通過符號運算、形式推理、模型構建等數學方法,理解和表達現實世界中事物的本質、關系和規律。正是因為有了數學抽象,才形成了數學的第一個基本特征,就是數學的一般性。當然,與數學抽象關系很密切的是直觀想象,直觀想象是實現數學抽象的思維基礎,因此在高中數學階段,也把直觀想象作為核心素養的一個要素提出來。

  數學的發展主要依賴的是邏輯推理,通過邏輯推理得到數學的結論,也就是數學命題。所謂推理就是從一個或幾個已有的命題得出新命題的思維過程,其中的命題是指可供判斷正確或者錯誤的陳述句;所謂邏輯推理,就是從一些前提或者事實出發,依據一定的規則得到或者驗證命題的思維過程。正是因為有了邏輯推理,才形成了數學的第二個基本特征,就是數學的嚴謹性。雖然數學運算屬于邏輯推理,但高中階段數學運算很重要,因此也把數學運算作為核心素養的一個要素提出來。

  數學模型使得數學回歸于外部世界,構建了數學與現實世界的橋梁。在現代社會,幾乎所有的學科在科學化的過程中都要使用數學的語言,除卻數學符號的表達之外,主要是通過建立數學模型刻畫研究對象的性質、關系和規律。正是因為有了數學建模,才形成了數學的第三個基本特征,就是數學應用的廣泛性。因為在大數據時代,數據分析變得越來越重要,逐漸形成了一種新的數學語言,所以也把數據分析作為核心素養的一個要素提出來。

  上面所說的數學的三個基本特征,是全世界幾代數學家的共識。這樣,高中階段的數學核心素養就包括六個要素,可以簡稱為“六核”,其中最為重要的有三個,這就是:數學抽象、邏輯推理和數學建模。或許可以設想:這三個要素不僅適用于高中,而且應當貫穿基礎教育階段數學教育的全過程,甚至可以延伸到大學、延伸到研究生階段的數學教育;這三個要素是構成數學三個基本特征的思維基礎;這三個要素的哲學思考就是前面所說的“三會”,是對數學教育最終要培養什么樣人的描述。義務教育階段的課程標準正在進行新一輪的修訂,數學核心素養也必將會有所體現。

  發展學生的核心素養必然要在學科的教育教學研究與實踐中實現,為了幫助教師們更好地解讀課程改革的育人目標,更好地解讀數學課程標準,在實際教學過程中更好地落實核心素養的理念。華東師范大學出版社及時地組織了一批在這個領域進行深入研究的專家,編寫了這套《數學核心素養研究叢書》。

  華東師范大學出版社以“大教育”為出版理念,出版了許多高品質的教育理論著作、教材及教育普及讀物,在讀者心目中有良好的口碑。

  這套《數學核心素養研究叢書》包括:中學數學課程、小學數學課程以及從大學的視角看待中小學數學課程,涉及課程教材建設、課堂教學實踐、教學創新、教學評價研究等,通過不同視角探討核心素養在數學學科中的體現與落實,以期幫助教師更好地在實踐中對高中數學課程標準的理念加以貫徹落實,并引導義務教育階段的數學教育向數學核心素養的方向發展。

  本叢書在立意上追求并構建與新時代相適應的數學教育,在內容載體的選擇上覆蓋整個數學課程,在操作上強調數學教學實踐。希望本叢書對我國數學教育課程改革發揮一定的引領作用,能幫助廣大數學教師把握新時代數學教育發展的基本理念和方向;增強數學教師立德樹人的意識和數學育人的自覺性,提升數學教師的專業素養和教學能力;掌握用于培養學生的“四基”“四能”“六核”“三會”的方式方法;切實提高數學教學質量,為把學生培養成符合新時代要求的全面發展的人才作出應有貢獻。

  史寧中

  2019年3月

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